De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Formule parabool opstellen aan de hand van een tekening

Een cyclische groep kan in multiplicatieve en in additieve notatie. Dus x^k = kx. Dat snap ik niet. Kunt u dit in een helder voorbeeld uitleggen? Is er ook een Hollands boek over dit onderwerp met heldere voorbeelden? Alvast bedankt.

Antwoord

De bewerking in een abstracte groep wordt vaak met een sterretje genoteerd, dus als $x*y$ en ook wordt er wel $xy$ geschreven. Maar in concrete groepen gebruiken we de gegeven bewerking:
Bij de gehele getallen nemen we dus de $+$.
Alle rotaties om de oorsprong in het vlak vormen ook een groep met als bewerking: "samenstelling van afbeeldingen", dat wordt vaak als $f\circ g$ geschreven (spreek uit "$f$ na $g$"), maar uit luiheid wordt die $\circ$ vaak weggelaten en schrijven we $fg$. Als je een afbeelding $f$ een paar keer na zichzelf uitvoert zou je $fffff$ kunnen schrijven maar dat is onoverzichtelijk en daarom schrijven we dat als macht: $fffff=f^5$.
Dat laatste kun je in elke groep doen: $x*x*x*x*x=xxxxx=x^5$.
En ja, als je die afkorting gebruikt bij de gehele getallen dan krijg je wat in je vraag staat: $x^5$ is een afkorting van $x*x*x*x*x$, maar dat is hier $x+x+x+x+x$, en dat noteren we dus meestal als $5x$.
Het gaat dus om twee afkortingen voor hetzelfde ding.

Er zijn eigenlijk geen elementaire boeken over groepen in het Nederlands maar de wikipediapagina doet zijn best.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024